Механизмы схода лавины и удара плиты при инциденте на перевале Дятлова в 1959 г.
Йохан Гауме и Александр М. Пузрин
Инцидент с перевалом Дятлова - интригующая неразгаданная загадка прошлого века.
В феврале 1959 года группа из девяти опытных русских альпинистов погибла во время тяжелого похода на Северный Урал. Гипотеза снежной лавины была предложена, среди других теорий, но оказалась несовместимой с доказательствами более низкого, чем обычно, угла наклона, редкости лавинных признаков, неопределенности в отношении спускового механизма и аномальных травм жертв.
Проблема объяснения этих наблюдений привела нас к физическому механизму схода лавины, вызванной постепенным накоплением переносимого ветром снега на склоне над палаткой путешественников.
Здесь мы показываем, как сочетание неровной топографии, разреза, сделанного на склоне для установки палатки, и последующего осаждения снега, вызванного сильными катабатическими ветрами, по прошествии подходящего времени способствовало высвобождению плиты, которое вызвало серьезные несмертельные травмы согласие с результатами вскрытия.
Введение
Ночью 1 февраля 1959 года девять российских туристов погибли при невыясненных обстоятельствах во время лыжной экспедиции на северном Урале.
Группа решила разбить лагерь на склоне Холат Сайхл (рис. 1а); название означает «Мертвая гора» на местном языке манси.
После полуночи произошло нечто непредвиденное, в результате чего участники экспедиции внезапно разрезали палатку изнутри и убежали в лес, более чем на 1 км вниз по склону (рис. 1b), без соответствующей одежды, при крайне низких температурах (ниже −25 ° C, см. Дополнительное примечание 3), а также при наличии сильных стоковых ветров, вызванных прохождением арктического холодного фронта1.
Рис. 1: Фотографии, сделанные на месте палатки незадолго до и через несколько недель после инцидента, а также эскиз склона перед инцидентом.
Рисунок 1 Последний снимок группы Дятлова сделан перед закатом, когда в склоне делается прорезь для установки палатки. Фотография любезно предоставлена Фондом "Мемориал Дятлова". b Разбитая палатка, засыпанная снегом, была обнаружена во время обыска через 26 дней после события. Фотография любезно предоставлена Фондом "Мемориал Дятлова". c
Конфигурация палатки Дятлова, установленной на плоской поверхности после прорезания склона ниже небольшого плеча (см. рис. 2а).
Отложение снега над палаткой связано с ветровым переносом снега (с потоком отложений Q).
Полноразмерное изображение
От двадцати шести дней (и затем ещё до трех месяцев после трагедии) поисковые группы нашли тела - тех кто был в лесу и тех что возвращались в палатку.
Согласно советскому уголовному расследованию 1959 года, к гибели группы Дятлова привела «непреодолимая сила природы». Однако природа этой силы не установлена. Тайна возникает из многочисленных необъяснимых наблюдений. Хотя было установлено, что переохлаждение является основной причиной смерти, у четырех туристов были серьезные травмы грудной клетки или черепа, у двух были обнаружены отсутствующие глаза и один без языка; некоторые были почти обнажены и босиком, на их одежде были обнаружены следы радиоактивного излучения, а в ту ночь были обнаружены следы светящихся оранжевых сфер, плавающих в небе1.
Для объяснения этого инцидента было предложено несколько теорий, включая панику, вызванную инфразвуком, животных, нападения йети или местных племен, катабатические ветры, снежную лавину, романтический спор, испытания ядерного оружия и т. Д.
Первоначально популярная теория лавины была подвергнут сомнению в связи с несколькими противоречивыми доказательствами1: (1) поисковая группа, прибывшая 26 дней спустя, не сообщила о явных признаках лавины или обломков, (2) средний угол наклона над местом палатки был недостаточно крутым для схода лавины (ниже 30 °), (3) гипотетическая лавина, вышедшая в течение ночи, по крайней мере, через девять часов после того, как на склоне была сделана резка, и (4) травмы грудной клетки и черепа не были типичными для жертв лавины.
В 2015 году Следственный комитет Российской Федерации (СК РФ) возобновил расследование и в 2019 году пришел к выводу, что наиболее вероятной причиной аварии стала снежная лавина2,3.
Результаты этого расследования недавно были оспорены Генеральной прокуратурой Российской Федерации, которая в 2019 году начала собственное расследование и в июле 2020 года пришла к такому же выводу, что и СКРФ. Однако оба исследования не дали научного объяснения четырем вышеупомянутым контраргументам и поэтому продолжают оспариваться родственниками, общественностью и исследователями.
В частности, шведско-российская экспедиция 2019 года не согласилась с выводами ICRF, вместо этого предположив, что прямое воздействие катабатических ветров на палатку было основным фактором, способствовавшим этому.
На основании значительного количества опубликованных материалов1,2,3,4,5,6,7,8,9 кажется, что в предыдущих исследованиях отсутствует важный компонент: поддающийся количественной оценке физический механизм, который может согласовать гипотезу лавины с кажущимися противоречивыми доказательствами.
Выявление такого механизма может дать новое понимание природы нестабильности снежного покрова, вызванной штормом, что является еще одним важным мотивом для этой работы. Здесь мы показываем, что - хотя возникновение лавины в этом месте маловероятно в естественных условиях - сочетание четырех критических факторов позволило образовать небольшую снежную плиту прямо над палаткой.
Эти факторы включают (рис. 1c):
(1) расположение палатки под плечом на локально более крутом склоне для защиты от ветра, (2) засыпанный слабым слоем снега параллельно местному более крутому ландшафту, что привело к утончающаяся вверх снежная плита, (3)
прорезь в снежной плите, сделанная группой для установки палатки, (4)
сильные катабатические ветры, которые привели к прогрессивному накоплению снега из-за местного рельефа (плечо над палаткой), вызывая отложенный отказ.
Кроме того, возможная конструкция парапета 1 над разрезом (классическая процедура безопасности для защиты палатки от ветра, рис. SF3) могла ускорить процесс разрушения.
Предлагаемый физический механизм связывает начало динамического распространения сдвиговых трещин в слабом слое снега с ветровым переносом снега. При наличии реалистичного потока осаждения ветра наша модель показывает, что условия для выхода лавины могут быть выполнены после задержки от 7,5 до 13,5 часов с момента, когда туристы пересекли склон, в соответствии с судебно-медицинской оценкой времени смерти. .
Динамическое моделирование лавины предполагает, что даже относительно небольшая плита могла привести к серьезным, но несмертельным травмам грудной клетки и черепа, как сообщалось при патологоанатомическом исследовании1.
Результаты
Местная топография Склон горы в месте установки палатки очень неровный.
Примерно в 100 м над палаткой находится уступ, разделяющий довольно плоское плато и более крутой склон внизу (рис. 2а).
Этот склон состоит из ступенек 1 высотой 4–6 м (рис. 1в и рис. SF2), и палатка была установлена ниже одной из них, где было легче сделать прорезь в более пологом склоне. Выбор места для палатки, вероятно, был также обусловлен тем, что более крупное плечо защищало их от сильных ветров.
На самом деле, как мы покажем ниже, этот выбор места мог способствовать аварии: мелкомасштабная топографическая изменчивость привела к локальному крутому слабому слою снега, в то время как более широкое плечо способствовало значительному скоплению снега над палаткой, вызванному ветром, что в конечном итоге привело к нестабильность.
Рис. 2: Местность на перевале Дятлова, зарегистрированные значения динамического трения в снегу и типичные углы наклона лавин, вызванных человеком.
фигура 2
карта местности перевала Дятлова - обозначена красным кружком (адаптирована на основе данных астры JAXA, из USGS Earth Explorer, NASA, USGS, JAXA, CC BY 2.5), синий треугольник и черные кресты указывают расположение палатки и тела туристов соответственно. b Углы наклона 139 случайно возникших лавин11. c
Динамическое распределение угла трения по данным van Herwijnen et Heierli. 13. Зеленый = граненые типы кристаллов (глубинный изморозь, ограненные кристаллы, округлые грани и поверхностный изморозь), черный = молодой снег, разложившиеся и фрагментированные кристаллы и округлые зерна. Полноразмерное изображение Угол наклона и трение Основные аргументы против гипотезы лавины включают недостаточные признаки возникновения лавины (отсутствие видимых отложений или трещин коронки) и относительно небольшой уклон (~ 23 ° ± 2 °).
Однако оказалось, что поверхность земли в непосредственной близости от предполагаемого места расположения палатки была круче (до 30 °), чем средний уклон снега.
Последующие снегопады сгладили неровную местность до наблюдаемого среднего наклона 23 °. Это прямо означает, что плита над слоем глубинного инея была тоньше при подъеме вверх, что имеет три основных последствия: (1) Это приводит к тому, что средний уклон погребенного слабого слоя составляет около 28 °, что увеличивает вероятность выхода плиты (рис. 2б). (2) Он уменьшает растягивающую опору в верхней части плиты, значительно ограничивая объем лавины. (3) Это затрудняет отслеживание признаков схода лавины, особенно через 26 дней после происшествия.
Хотя наклон в 28 ° может все еще восприниматься как слишком мягкий, чтобы вызвать лавину - на основе часто цитируемого и неявного практического правила, согласно которому требуется минимум 30 °10, - в действительности критический угол наклона может быть столь же низким11, как 20 ° (рис. 2b), при условии, что динамический угол трения (иногда называемый трением о поверхность трещины11) снега достаточно мал.
Фактически, полевые измерения показали, что динамический угол трения снега может составлять всего 15 °, особенно при очень низких температурах12. В частности, захороненные кристаллы глубинного изморози, о которых было сообщено в ходе расследования на месте (см. Дополнительное примечание 3),
имеют тенденцию к довольно низким значениям трения13 (рис. 2c).
Дополнительная нагрузка из-за переносимого ветром снега
Несмотря на то, что угол наклона скрытого слабого слоя 28 ° был больше, чем угол трения, снежный покров не разрушался в течение как минимум девяти часов после того, как откос был срезан (см. Дополнительное примечание 1) из-за сцепления в слое.
слабый слой.
В принципе, преодоление сплоченности не обязательно требует дополнительной нагрузки.
Недавняя работа по замедленным снежным лавинам14 предложила механизм сброса, управляемый зависящими от скорости процессами в снежной плите и слабом слое10, которые могут развиваться при постоянных нагрузках. Однако он не может выдержать девятичасовую задержку из-за относительно небольшой протяженности плиты.
Отсюда следует, что истинный механизм должен предполагать дополнительную нагрузку на откос. Учитывая крайне низкие температуры и сильные стоковые ветры, маловероятно, что кто-нибудь поднялся бы ночью выше палатки, потревожив слабый слой. При отсутствии значительных снегопадов единственный способ накопить дополнительную нагрузку - это ветровой транспорт15.
Накопление снега над палаткой вызвано стоковыми ветрами и наличием плеча, расположенного над палаткой (рис. 2а).
Возможное строительство небольшого снежного парапета группой Дятлова (классическая мера безопасности для снежного кемпинга, рис. SF3) могло способствовать дополнительной нагрузке.
Ниже мы представляем аналитическую модель для утончающейся снежной плиты, постепенно нагружаемой переносимым ветром снегом над выемкой на склоне, которая оценивает поток ветровых отложений, необходимый для воспроизведения судебно-медицинской оценки задержки. Последующее численное моделирование подтверждает, что наблюдаемые травмы членов группы Дятлова согласуются с динамикой разрушения плиты.
Условия для отложенной лавины
Предлагаемый механизм отсроченного высвобождения для плиты переменной толщины (на основе местной топографии) проиллюстрирован на рис. 3.
После того, как участники экспедиции сделали разрез в склоне (рис. 3а), напряжение сдвига в слабом слое уменьшилось не сразу достичь пика прочности на сдвиг. Из-за ветрового осаждения снега склон постепенно нагружался на растущей длине lcw, вызывая рост касательных напряжений в слабом слое. Кроме того, частичное спекание снега16 приводит к усилению ветрового слоя снега. Следовательно, на рост lcw влияет постепенное увеличение толщины плиты, и он продолжается до тех пор, пока напряжение сдвига в слабом слое не достигнет пика прочности на сдвиг τp в окрестности разреза (рис. 3b).
Дальнейшее осаждение снега не вызывает дополнительного сопротивления сдвигу в слабом слое; Напротив, он инициирует быстрое разупрочнение слабого слоя рядом с разрезом, что приводит к потере равновесия, динамическому росту трещины при базальном сдвиге вверх и высвобождению плиты.
Рис. 3: Механизм замедленного высвобождения ветровой лавины.
a Геометрия:
плоский слабый слой толщиной d наклонен под углом α к горизонтали. Он расположен под снежной плитой переменной глубины, уменьшающейся от h0 на выемке (x = 0) до hc на прямом верхнем склоне (x≥lc).
После выполнения разреза переносимый ветром слой снега высотой hw0 (в месте разреза) нагружает склон, вызывая локальное утолщение плиты на высоте hs0.
b Напряжение сдвига в слабом слое.
Полноразмерное изображение
Условие отсоединения плиты выводится в разделе «Методы» как решение краевой задачи плоской деформации (2D) для связной плиты переменной толщины при несвязной снеговой нагрузке переменной толщины, когда напряжение сдвига в слабом слое на разрезе τ0 достигает максимальной прочности τp:
τ0=τg0+r1Pg0L0+r3r3+2Pw0L0≥τp. (1)
где величины hs0 и d ar
Pg0=12K0ρgh20cosα,Pw0=ρwghw0L0⋅sinα,τg0=ρgh0sinα,τp=(ρh0+ρwhw0)gcosαtanφ+c,
(2)
где
φ и c - угол внутреннего трения и сцепление слабого слоя,
ρ и ρw - плотности исходной плиты и переносимого ветром снега, соответственно,
hw0 - толщина осажденного ветром снега на cut,
K0 - коэффициент бокового давления снега в состоянии покоя,
L0 = lc (1 − hc / h0 −−−−− √) −1 - характерная длина, с величинами lc, hc и h0, определенными на рис. 3a.
Параметры r1 и r3 задаются формулами
r1=1+1+4λ0−−−−−−√2,
r3=1+1+4λs−−−−−−√2,
λs=λ0h0h0+hs0,
λ0=GL20E′h0d,
где величины hs0 и d определены на рис. 3а, G - модуль сдвига слабого слоя, E ′ - модуль упругости плоской деформации плиты. Числа λ0 и λs характеризуют соотношение между геометрической величиной L0 и характерной упругой длиной14 системы «плита - слабый слой» до и после переноса снега соответственно.
На рис. 4а, б представлена концептуальная схема расчета времени схода лавины. Было показано (см. Методы), что отсроченное высвобождение плиты возможно только тогда, когда угол внутреннего трения в слабом слое φ находится в следующем диапазоне (рис. 4a):
Для значения φ в указанном выше диапазоне самые короткие и самые длинные задержки происходят, когда hw0 достигает минимума (hw0, min) и максимума (hw0, max).
критические значения, определяемые бесконечной и нулевой скоростями спекания соответственно (рис. 4б):
hw0, min = h0ρρwtanφ − tanφmintanφmax (λ0) −tanφ, hw0, max = h0ρρwtanφ − tanφmintanφmax (λs) −tanφ.
(5)
Наконец, мы получаем оценки для времени отсроченного высвобождения (рис. 4в), подставляя границы для hw0
в уравнение
Δt = ρwhw0L03Q (1− (1 − lcL0) 3),
(6)
где Q - скорость осаждения снега.
Предложенная аналитическая схема позволила произвести обратный расчет потока осаждения ветра Q из диапазона возможных задержек от 9,5 до 13,5 ч на основе данных судебной экспертизы (см. Дополнительное примечание 1). Для геометрических и физических параметров случая Дятлова (представленных в Методах и обсуждаемых в Дополнительном примечании 6) разумное соответствие наблюдаемому диапазону задержки (Рис. 4c) дается как Q = 0,008 кгм-1с-1.
. Обширные исследования снегонакопления показывают15, что для этого потока осаждения требуются средние скорости ветра в диапазоне 2–12 м / с, что согласуется с данными близлежащих метеостанций в ночь аварии (см. Дополнительное примечание 3).
Воздействие на организм человека
В дополнение к объяснению задержки предлагаемый нами механизм обеспечивает геометрию плиты до разрушения, которая может помочь понять, как относительно небольшая плита вызвала серьезные, но несмертельные травмы, о которых сообщалось.
Мы решаем этот вопрос, объединив новую числовую модель с существующими данными о травмах грудной клетки человека в результате испытаний на удар, проведенных в автомобильной промышленности17,18.
Трехмерное численное моделирование, основанное на методе материальных точек (MPM) и упругопластичности конечной деформации19 (см. Методы), показывает, что
эта лавина из небольших плит ударила по туристам, лежащим на полу палатки, и заполнила выкопанное пространство, но не имела значительного биения , что согласуется с сообщениями об отсутствии явных признаков схода лавины (рис. 5). Прогнозируемая длина 5,0 м для разрушения плиты при растяжении согласуется с аналитической моделью.
Смоделированная снежная плита при ударе достигла скорости около 2 м / с (см. Рис. SF7, дополнительное примечание 5 и дополнительные видеоролики 1, 2).
При такой скорости удар типичной снежной глыбы объемом 0,125–0,5 м3 и плотностью 400 кг / м3 на грудную клетку человека приводит к максимальной деформации грудной клетки от 28% до 34%, что соответствует нижнему диапазону сообщаемых значений. из краш-тестов Kroell et al.18 для массы 10 кг, ударяющей по грудной клетке со скоростью 7 м / с (рис. 5, дополнительное примечание 5 и дополнительные видеоролики 3–6).
Согласно сокращенной шкале травм 18 (AIS), эти отклонения в большинстве случаев приводили к несмертельным травмам грудной клетки от средней до тяжелой, что согласуется с отчетом о вскрытии трупа при расследовании уголовного дела по инциденту Дятлова. Такие травмы обычно не наблюдаются у пострадавших от лавин, потому что удары редко происходят о жесткие препятствия. В деле Дятлова пострадавшие оказались зажаты между падающей плитой и полом палатки, который был помещен на утрамбованный снег, укрепленный лыжами1.
Обсуждение
Значительный прогресс в исследованиях снега и лавин за последние два десятилетия19,20,21,22,23 позволил лучше понять динамику лавины и процессы, связанные со сходом снежной лавины24,25,26,27,28. Тем не менее, ни один механизм, подобный тому, который вдохновлен загадкой Дятлова, не исследовался в литературе, и его физическая количественная оценка потребовала новых теоретических разработок.
В нашей аналитической модели эти разработки включают снежную плиту с пространственно переменной толщиной
и ее эволюцию из-за спекания переносимого ветром снега, что влияет на нестабильность погребенного слабого слоя снега.
Это очень актуально для изучения природных лавин, вызванных штормом, 29 потому что его применение не ограничивается только снегопадами, вызываемыми ветром, но также может учитывать дополнительные нагрузки из-за снегопада. Изменяющаяся геометрия плиты, возникающая в результате неровной местной топографии и разреза, сделанного в склоне, играет решающую роль в определении того, возникнет ли нестабильность и когда произойдет это. Наше численное моделирование воздействия снежной лавины на человеческое тело, ограниченное препятствием, сочетает в себе усовершенствованные модели упругопластических компонентов с динамическим численным анализом (MPM) больших деформаций и биомеханическим моделированием человеческого тела. Это открывает новые перспективы для исследований воздействия снежных лавин на здоровье и безопасность людей.
Нет необходимости говорить, что наши модели основаны на ряде предположений, которые могут быть оправданы для данного конкретного случая и смягчены для будущих исследований. Например, учитывая очень низкие зарегистрированные температуры, мы предположили хрупкое поведение слабого слоя, что позволяет пренебречь влиянием технологической зоны30. Более того, объемный коллапс слабого слоя19,22,23 не нужно было учитывать в нашем подходе, потому что этот слой остается полностью неповрежденным до возникновения неустойчивости. Кроме того, аналитическая модель предполагает двумерную геометрию, которая в этом случае может быть оправдана тем фактом, что длина плеча, контролирующего отложение снега, намного больше, чем длина палатки. Тем не менее, 2D-профиль выпавшего снега был упрощен для получения решения в закрытой форме. Важным источником неопределенности является зависимость потока осаждения от ветра от средней скорости ветра. Доступные исследования15 показывают очень широкий диапазон измеренных потоков осаждения для относительно узкого диапазона средней скорости ветра. Тем не менее, диапазон скорости ветра, рассчитанный с использованием аналитической модели и судебно-медицинской оценки задержки, хорошо согласуется с диапазоном, указанным на близлежащих метеостанциях в ночь аварии.
Что касается числовых моделей,
поскольку наше внимание было сосредоточено на общем ответе грудной клетки, скелет и отдельные ребра не анализировались. Сосредоточившись на воздействии на грудную клетку, моделирование MPM запускается в начале высвобождения плиты, а слабый слой явно не моделируется. Несмотря на эти упрощения, как аналитическая, так и численная модели независимо предсказали аналогичный размер разрушенной плиты, обеспечивая дополнительную проверку нового механизма. Кроме того, в то время как наше моделирование показывает, что в принципе наблюдаемые травмы могли быть результатом удара лавины, деформации грудной клетки, вызванные ударами, будут весьма чувствительны к размеру разрушенных блоков плиты (рис.5) и, следовательно, к взаимное расположение тел по отношению к направлению среза и уклона.
Принимая во внимание эту неопределенность, также возможно 1, что травмы грудной клетки были результатом более позднего удара снега в очень крутом овраге, где были обнаружены тела погибших, покидающих зону схода лавины.
Раскрытие тайны перевала Дятлова - огромная задача, выходящая далеко за рамки данной статьи. Однако мы надеемся, что наша работа может способствовать определению правдоподобия гипотезы лавины.
Что еще более важно, это позволяет количественно оценить условия, которые могут помочь предотвратить подобные инциденты.
Очевидно, что для того, чтобы прорезь снежного склона вызвала замедленное высвобождение плиты, требуется относительно редкая комбинация: (1) достаточно крутого, слабого слоя у основания снежного покрова, (2) выемки на склоне и (3) значительное накопление снега после разреза из-за ветрового переноса. Однако при наличии этих условий возникновение отсроченного выброса требует довольно общих значений геометрических и механических параметров (см. Рис. 4), и расследования, связанные с Дятловым, действительно выявили немалое количество подобных аварий1 (см. Дополнительное примечание. 2). Это означает, что строительство палатки даже на относительно небольшом склоне (менее 30 °) может быть опасным и не рекомендуется в сочетании с прорезью склона. Вместо этого копание снежной пещеры может быть более безопасным решением, что подтверждается растущим использованием этой практики для зимних кемпингов в последние десятилетия31.
В заключение, наша работа показывает правдоподобность довольно редкого типа неустойчивости снежной плиты, которая могла бы объяснить инцидент на перевале Дятлова. Тем не менее, мы не объясняем и не рассматриваем другие спорные элементы, связанные с расследованием, такие как следы радиоактивности, обнаруженные на одежде жертв, поведение туристов после выхода из палатки, местонахождение и состояние тел и т. Д. Хотя возможные объяснения приведены в многочисленные опубликованные источники1,2,3,4,5,6,7,8,9, а также как Следственный комитет, так и Генеральная прокуратура Российской Федерации, мы считаем, что это всегда останется неотъемлемой частью перевала Дятлова Тайна.
Интернет-контент
Любые методы, дополнительные ссылки, резюме отчетов Nature Research, исходные данные, расширенные данные, дополнительная информация, благодарности, информация экспертной оценки, сведения об участии авторов и конкурирующих интересах, а также заявления о данных и доступности кода доступны по адресу https: // doi. org / 10.1038 / XXX.
Методы
Постановка задачи аналитической модели замедленного схода лавины
Упрощенная модель отсроченного высвобождения плиты основана на механизме, показанном на рис. 1а. Мы принимаем плоскую задачу деформации с вырезом в криволинейном склоне, с плоским параллельным наклону слабым слоем под углом α, толщиной d на глубине h, описываемым параболическим уравнением:
....................................................
....................................................
Мы моделируем человеческое тело как гиперупругое твердое тело (модель Сен-Венана – Кирхгофа с деформацией Генки37). Человеческое тело моделируется как объемное твердое тело со свойствами материала, взятыми из испытаний на удар в грудную клетку, проведенных автомобильной промышленностью18. Такой подход позволил нам не моделировать все отдельные кости и органы человеческого тела.
Геометрия откоса принята такой же, как и в аналитической модели (рис. 3). Поверхность ложа удовлетворяет граничному условию скольжения. Прореживание снежного покрова и размер переносимой ветром плиты также были реализованы в соответствии с аналитической моделью (см. Раздел 1 Методики). На жесткой поверхности кровати моделировалось лежащее на спине тело мужчины среднего размера (1,70 м).
Чтобы откалибровать нашу модель, мы сначала моделируем удар жесткого блока массой 10 кг (0,15 × 0,15 × 0,06 м), движущегося со скоростью 7 м / с, на трехмерную грудную клетку человека с ограниченной спиной (см. Дополнительное примечание 5 и дополнительный фильм 3. ). Эта установка соответствует экспериментам по автомобильной аварии, проведенным Кроэлл и др. 18. Мы регулируем модуль упругости тела, чтобы воспроизвести тот же максимальный нормализованный прогиб 0,49, который привел к смертельным травмам. Затем мы выполняем двухмерное моделирование лавины с высоким разрешением, используя основные характеристики, известные о конфигурации палатки Дятлова (рис.1), чтобы оценить скорость удара снежной плиты (до 2 м / с, см. Дополнительное примечание 5 и дополнительный фильм. 2) и диапазон типичных размеров снежных блоков (до 0,5 м3, см. Дополнительное примечание 5 и дополнительные видеоролики 4–6). Затем мы смоделировали удар снежных блоков 0,125, 0,25 и 0,5 м3, плотностью 400 кг / м3 и скоростью удара 2 м / с (те же механические свойства, что и у ветряной плиты) на грудную клетку человека с ограниченной спиной. Наконец, тяжесть травм была определена путем соотнесения максимальных нормализованных прогибов с сокращенной шкалой травм (AIS, см. Дополнительное примечание 6), представленной Kroell et al.18.
Для дела Дятлова приняты следующие параметры (см. Дополнительное примечание 6):
α = 28∘; h0 = 0,5 м; hc = 0,1 м; hw = 0,5 м; lwc = 5,0 м.
Моделирование проводилось с размером фоновой ячейки dx = 0,005 м,
4 частицы на элемент в 2D и 8 частиц на элемент в 3D.
Мы использовали следующие механические свойства снега и поверхности дна для случая Дятлова (см. Дополнительное примечание 6):
ρ = 300 кгм − 3, E = 8 МПа, ν = 0,3, β = 0,2, M = 0,8, p0 = 30 кПа, ξ = 5, ρw = 400 кгм − 3, Ew = 17 МПа, νw = 0,3, βw = 0,1, Mw = 0,8, p0w = 100 кПа, ξw = 5, φbed = 22∘.
Как упоминалось выше, механические свойства человеческого тела выбираются на основе испытаний на удар в грудную клетку, проведенных на человеческих трупах с ограниченной спиной18, чтобы соответствовать соответствующему максимальному прогибу 0,49, полученному при ударе твердой массы массой 10 кг со скоростью удара 7 м / с. Мы использовали следующие модуль упругости и коэффициент Пуассона (см. Дополнительное примечание 6):
Ehb = 0,215 МПа; νhb = 0,35.
......
Благодарности
Авторы выражают благодарность профессору Итаи Эйнаву из Сиднейского университета за конструктивные обсуждения нашего подхода к моделированию, профессору Ченфанфу Цзян из Пенсильванского университета за его вклад в разработку инструмента MPM и доктору Алеку ван Хервийнену из Института WSL. Snow and Avalanche Research SLF (Давос, Швейцария) за предоставление данных о трении на снегу. Авторы также признательны Паулю Берклау и Ларсу Блатни за помощь в подготовке некоторых рисунков приложения и за дополнительные разработки моделей, а также за содержательные обсуждения с доктором Франческо Комола по поводу сильного снегопада. J.G. и A.M.P. выражаем признательность за финансовую поддержку Швейцарского национального научного фонда (номера грантов PCEFP2_181227 и 200021_168998, соответственно). Мы благодарим доктора Паскаля Хагенмюллера и доктора Дитера Исслера за конструктивные комментарии, которые способствовали улучшению нашей статьи. Мы благодарны за ценную информацию и разрешение на использование оригинальных рисунков Евгения Буянова из Санкт-Петербурга, Россия, а также Фонду Мемориала Дятлова за разрешение использовать фотографии.
